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【題目】已知函數（）．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；

（2）若對于任意，都有成立，試求a的取值范圍．

【答案】（1）單調增區間是，單調減區間是． （2）.

【解析】

（1）對求導，由曲線在點處的切線與直線垂直，可得，可得值，代入可得函數的單調區間；

（2）對求導，可得其遞增遞減區間，可得其極小值點，函數取得最小值，由對于任意,成立，只需最小值大于，可得a的取值范圍.

解：（1）直線的斜率為1，函數的定義域為．

因為，

所以，所以，

所以，．

由解得；由解得．

所以的單調增區間是，單調減區間是．

（2）

由解得；由解得．

所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以當時，函數取得最小值．

因為對于任意都有成立，

只需即可．

則，

即，解得，

所以a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：

將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.

（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《朗讀者》是一檔文化情感類節目，以個人成長、情感體驗、背景故事與傳世佳作相結合的方式，選用精美的文字，用最平實的情感讀出文字背后的價值，深受人們的喜愛.為了了解人們對該節目的喜愛程度，某調查機構隨機調查了，兩個城市各100名觀眾，得到下面的列聯表.

非常喜愛

喜愛

合計

城市

60

100

城市

30

合計

200

完成上表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關？

附參考公式和數據：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求曲線在點處切線的方程；

（2）當時，求函數的單調區間；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，。

（1）求的單調區間；

（2）討論零點的個數；

（3）當時，設恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)＝萬元．

(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

(2)現按(1)中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中是自然對數的底數，.

(1) 若是函數的導函數，當時，解關于的不等式；

(2) 若在 上是單調增函數，求的取值范圍；

(3) 當時，求整數的所有值，使方程在上有解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥mx-3恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過橢圓E：1（a＞b＞0）上一動點P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點M，N（O為坐標原點）．

（1）若在橢圓E上存在點P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內，存在一點C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

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