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【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點且 =λ ，若 ≥ ，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】B
【解析】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，
∴以C為坐標原點CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，如圖：
C（0，0），A（1，0），B（0，1）， ，
∵ =λ ，
∴λ∈[0，1]
， ， ．
≥ ，
∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．
2λ2﹣4λ+1≤0，
解得： ，
∵λ∈[0，1]
∴λ∈[ ，1]
故選：B．

把三角形放入直角坐標系中，求出相關點的坐標，利用已知條件即可求出λ的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）數列， ， 滿足： ， ， ．

（1）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列；

（2）若數列， 都是等差數列，求證：數列從第二項起為等差數列；

（3）若數列是等差數列，試判斷當時，數列是否成等差數列？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1）求角C的大��；
（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在[a，b]上的函數f（x）=x3﹣3x2+1的值域為[﹣3，1]，則b﹣a的最大值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（x+ ﹣2）（a＞0） （Ⅰ）當1＜a＜4時，函數f（x）在[2，4]上的最小值為ln ，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為 ，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上，設矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．

（1）將y表示成θ的函數關系式，并寫出定義域；
（2）求矩形PNMQ的面積取得最大值時 的值；
（3）求矩形PNMQ的面積y≥ 的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數據：

x（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


（1）經觀察發現可以用三角函數y=Acosωx+b對這些數據進行擬合，求函數f（x）的表達式；
（2）浴場規定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？

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