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【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ， 若函數f（x）在[﹣2，1]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

【答案】解：由題意知，|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．
所以﹣3≤f（x）≤3，即 ．
∴ 在[﹣2，1]上恒成立．
∴
設2x=t， ， ，由x∈[﹣2，1]得 ，
則h（t）在 上的最大值為 ，
p（t）在 上的最小值為 ．
所以實數a的取值范圍為
【解析】利用定義得到|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．化簡為 在[﹣2，1]上恒成立．設2x=t， ， ，求解不等式兩端函數的最值，即可得到實數a的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，且，設分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

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【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.

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【題目】若二次函數f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數的f（x）的一個根為1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）對任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求實數m的取值范圍．

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【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風中心千米以內的地區都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響，則和的值分別為（附： ）（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個區市民注射，每個區均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

（1）求三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同的概率；

（2）記三個區選擇的疫苗批號的中位數為，求 的分布列及期望.

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【題目】已知命題p：實數x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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【題目】平面內動點P（x，y）與兩定點A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于點．

（I）求曲線E的方程；

（II）求證： ；

（III）求面積的最大值．

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