Question

【題目】已知命題p：實數x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）命題p：實數x滿足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實數x滿足 解集B=（2，4]．a=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．

試題解析：

（1）命題p：實數x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命題q：實數x滿足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴實數x的取值范圍是（2，4）．

（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．

若￢p是￢q的充分不必要條件，則，解得1≤a≤2．

又當a=1時不成立∴實數a的取值范圍是（1，2]．