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【題目】已知.

（1）試討論函數的單調性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數的取值集合.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出的定義域，然后對求導，再分和兩種情況求出單調區間即可；

（2）根據條件可知，函數存在最小值且，求出的最小值，求出使得時，的值即可．

解：（1）由，得.

①當時，在上恒成立，

在上單調遞增；

②當時，由得，由，得，

在上單調遞減，在上單調遞增.

綜上：①當時，在上單調遞增，無遞減區間；

②當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由題意函數存在最小值且，

①當時，由（1）上單調遞增且，

當x時，，不符合條件；

②當時，在上單調遞減，在 上單調遞增，

，

只需即，

記則，

由得，由得，

在上單調遞增，在上單調遞減，

，

即滿足條件的取值集合為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為，其圖象上任一點都滿足.

①函數一定是偶函數；②函數可能既不是偶函數也不是奇函數；

③函數若是偶函數，則值域是或；④函數可以是奇函數；

⑤函數的值域是，則一定是奇函數.

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）令，的最大值為A，函數在區間上單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）令，將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，對任意，求在區間上零點個數的所有可能值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

(1)若是函數的一個極值點，試求的單調區間；

(2)若且，是否存在實數a，使得在區間上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發，沿方向以千米小時的速度行駛，同時乙火車從站出發，沿方向，以千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續行駛）（兩車的車長忽略不計）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發的《學術論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；

（2）現擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四棱錐的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.

（I）若M是的中點，證明：平面；

（II）求棱錐的體積.

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