Question

【題目】某工廠生產了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數據分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計該工廠生產的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替）；

（2）規定零件長度在區間內的零件為優等品，從這批零件中隨機抽取3個，記抽到優等品的個數為X，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖可得各組頻率，然后結合已知進行求解即可；

（2）先求出抽到一個優等品的概率，然后結合二項分布的性質進行求解即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為，

則這批零件長度的平均值為

.

（2）由題意可得，抽到一個優等品的概率為，

X的可能取值為，因此X，

所以，

，

，

，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

故.

（或者）