Question

【題目】定義在上的函數滿足，當時，，函數.若對任意，存在，不等式成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先求出函數f(x)在的值域，再根據，求出函數f(x)在x時的值域和最小值,再利用導數求函數g(x)的最小值即得解.

詳解：由題得函數在[0,1]上的值域為，

函數 在[1,上是減函數，在上是增函數，

所以函數在上的值域為.

所以函數在的值域為∪.

因為定義在上的函數滿足，

所以函數在的值域為∪.

所以函數在的值域為∪.

所以函數f(x)在的最小值為-12.

∵函數g（x）=x3+3x2+m，

∴=3x2+6x，

令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2，

令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0，

∴函數g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，

∴t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，

∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，

∴﹣12≥m﹣16，

故實數滿足m≤4，

故答案為：A