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【題目】已知函數.

（1）當時，，求的值；

（2）若，求函數的單調遞增區間；

（3）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2) 單調遞增區間為和. (3)

【解析】

（1）利用可得方程，解方程求得結果；（2）分類討論得到分段函數的解析式，在每一段上根據二次函數圖象可得函數的單調遞增區間，綜合所有情況得到結果；（3）當時，可驗證不等式成立；當時，將恒成立的不等式轉化為，則可知，根據單調性和對號函數求得最值后即可得到結果.

（1），即：，解得：或

（2）由題意得：

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增；

綜上所述：的單調遞增區間為：和

（3）當時，，所以成立

當時，恒成立

即恒成立

實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數據表和散點圖(如圖所示)，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數z(單位：個)關于x的回歸方程.

(1)根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長；

(Ⅱ)已知，求點E到平面BCD的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （， 為自然對數的底數）.

（1）試討論函數的極值情況；

（2）證明：當且時，總有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足，當時，，函數.若對任意，存在，不等式成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了

③8月是空氣質量最好的一個月

④6月份的空氣質量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點）上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數y＝ex，曲線y＝ex在與坐標軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數y＝lnx（x＞0），有不等式（　　）

A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

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