【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，側棱
底面，
為棱
上一點，
（1）當為棱中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）是否存在點，使二面角
的余弦值為
？若存在，求
的值.若不存在，請說明理由.
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【題目】設
是等差數列，
，且
，
，
成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）求的前
項和
的最小值；
（3）若
是等差數列，與的公差不相等，且
，問：和中除第5項外，還有序號相同且數值相等的項嗎？（直接寫出結論即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ：
+
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調查機構就某社區居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在
（元）段應抽出的人數；
（2）為了估計該社區3個居民中恰有2個月收入在
（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數為一組，代表統計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，計算該社區3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，點
，點
是平面直角坐標系內的動點，且點
到直線
的距離是點到點
的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點的直線
與曲線交于
、
兩點，若
（
是坐標系原點）的面積為
，求直線的方程；
（3）若（2）中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點為、，設點
為線段
的中點，直線
與直線交于點
，求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知
是遞增數列，其前
項和為
，
，且
，
．
（Ⅰ）求數列的通項
；
（Ⅱ）是否存在
使得
成立？若存在，寫出一組符合條件的
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求正整數
的最大值．
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