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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為，過點作極坐標方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若成等比數列，求的值.

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）利用方程的互化方法求出曲線和直線的直角坐標方程；（2）寫出直線的參數方程，代入到曲線的方程，結合韋達定理及成等比數列，即可求出的值.

試題解析：（1）由，得，

得曲線E的直角坐標方程為 ，

又直線的斜率為，且過點，

故直線的直角坐標方程為．

（2）在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

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【題目】(2018屆高三·湖南十校聯考)已知函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

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【題目】已知拋物線 的焦點為,過拋物線上的動點（除頂點外）作的切線交軸于點.過點作直線的垂線（垂足為）與直線交于點.

（Ⅰ）求焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求線段的長.

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【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知等差數列滿足，數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列和的通項公式；

（2）數列滿足，求數列的前項和.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程；

（2）當（）時在曲線上對應的點為，若的面積為，求點的極坐標，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為.

（Ⅰ）若數列的前項和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對于數列和，滿足關系式， 為常數，且，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是由個實數組成的行列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于，且所有數的和為零，記為所有這樣的數表組成的集合，對于，記為的第行各數之和（剟 ），為的第列各數之和（剟），記為， ， ， ， ， ， ， 中的最小值．

（）對如下數表，求的值．

（）設數表形如：

求的最大值．

（）給定正整數，對于所有的，求的最大值．

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