【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數學成績統計如下表所示,在參加測試的學生中任取1人,其成績不低于120分的概率為.
分數 | |||||||
頻數 | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 | 50 |
(1)求的值;
(2)若按照分層抽樣的方法從成績在、
的學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析,求這2人中至少有1人的分數在
的概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現三次音樂獲得150分,出現兩次音樂獲得100分,出現一次音樂獲得50分,沒有出現音樂則獲得-300分.設每次擊鼓出現音樂的概率為,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
(1)若一盤游戲中僅出現一次音樂的概率為,求
的最大值點
;
(2)以(1)中確定的作為
的值,玩3盤游戲,出現音樂的盤數為隨機變量
,求每盤游戲出現音樂的概率
,及隨機變量
的期望
;
(3)玩過這款游戲的許多人都發現,若干盤游戲后,與最初的分數相比,分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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【題目】汽車是碳排放量比較大的行業之一,歐盟規定,從2015年開始,將對排放量超過130g/km的
型新車進行懲罰(視為排放量超標),某檢測單位對甲、乙兩類
型品牌抽取5輛進行
排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
經測算發現,乙品牌車排放量的平均值為
.
(Ⅰ)從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛,則至少有一輛排放量超標的概率是多少?
(Ⅱ)若乙類品牌的車比甲類品牌的的排放量的穩定性要好,求x的范圍.
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【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目,每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答,已知這6個題目中,甲只能正確作答其中的4個,而乙正確作答每個題目的概率均為,且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是,
,由于甲所在班級少一名學生參賽,故甲答對一題得15分,乙答對一題得10分,求甲乙兩人得分之和
的期望.
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【題目】現有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為9的圓錐和底面半徑為,高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個,則新的底面半徑為_________;若新圓錐的內接正三棱柱表面積取到最大值,則此正三棱柱的底面邊長為_________.
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【題目】如圖,是一個三棱錐,
是圓的直徑,
是圓上的點,
垂直圓所在的平面,
,
分別是棱
,
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)若二面角是
,
,求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點滿足方程
.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)作曲線C關于軸對稱的曲線,記為
,在曲線C上任取一點
,過點P作曲線C的切線l,若切線l與曲線
交于A,B兩點,過點A,B分別作曲線
的切線
,證明
的交點必在曲線C上.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
(
為參數),將曲線
上的所有點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
;以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線和直線
的直角坐標方程;
(2)已知,設直線
與曲線
交于不同的
、
兩點,求
的值.
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