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【題目】已知函數

(1)證明：函數是偶函數；

(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖像（草圖），并寫出函數的值域；

(3)在同一坐標系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析: 判斷函數的奇偶性，首先要考查函數的定義域，函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提，當函數的定義域關于原點對稱式， 根據f(-x)與f(x)的關系，判斷函數f(x)為奇偶性；再利用零點分區間討論法分段去掉絕對值符號，化為分段函數，畫出函數圖象；根據圖象解不等式，這是一種數形結合思想.

試題解析：

（1）依題可得： 的定義域為

是偶函數

（2）

由函數圖象知，函數的值域為

（3）由函數圖象知，不等式的解集為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區間與極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解大學生觀看浙江衛視綜藝節目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯表補充完整；

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節目與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數；

（3）解不等式 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數,若存在實數,使=成立,則稱為的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數在內有兩個不同的不動點,求實數的取值范圍;

(3)若對于任意實數,函數恒有兩個不相同的不動點,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數的解析式．

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