【題目】已知函數
．
（1）證明：
；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（1）令
,再證明
在定義域內小于等于零即可。
（2）令
，對
的取值進行分類討論，然后判斷
的值是否符合題意，或者利用導數在分析函數單調性中的應用來找出的哪些取值符合題意即可.
試題解析：（Ⅰ）令,則 
當
所以
即在
遞增；在
遞減；
所以
，
（Ⅱ）記則在
上，
，
①若
，
，
時，
，
單調遞增，
，
這與
上
矛盾；
②若
，
，上
遞增，而
，這與上矛盾；
③若
，
， 時
，單調遞減；時單遞增；
∴
，即恒成立；
④若
，
，時，
，單調遞增；
時，
，單調遞減，∴
，這與上矛盾；
⑤若
，
，時，，單調遞增；時，，單調遞減，∴
這與上矛盾．
綜上，實數的取值范圍是．
點晴：本題考查的是導數在研究函數中的綜合應用，第一問不等式的證明通過作差構造新的函數，利用導數知識證明其最大值小于等于零即可;第二問中 令，和第一問的區別在于中含有參數,利用導數在分析函數單調性中的應用來找出的哪些取值符合題意即可.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面上點
與兩個定點
， 
的距離之比等于5.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為
，過點
的直線
被
所截得的線段的長為 8，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
,右焦點為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(1)證明：函數
是偶函數；
(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖像（草圖），并寫出函數的值域；
(3)在同一坐標系中畫出直線
，觀察圖像寫出不等式
的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸為
，短半軸為
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底
是半橢圓的短軸，上底
的端點在橢圓上，記
，梯形面積為
．
(Ⅰ)求面積關于變量
的函數表達式，并寫出定義域；
(Ⅱ)求面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．
(1)證明：函數f(x)是偶函數；
(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖象；
(3)寫出函數的值域．
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