Question

【題目】全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區的4000人進行了“運動參與度”統計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數據用該組區間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？

（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數為，求.（精確到0.001）

附：①，；②，則，；③.

Answer 1

【答案】（1）平均成績為70.5分（2）人（3）

【解析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.

（2）先計算服從正態分布，根據公式

得到答案.

（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.

（1）由題意知：

中間值	45	55	65	75	85	95
概率	0.1	0.15	0.2	0.3	0.15	0.1

∴，

∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績為70.5分．

（2）依題意服從正態分布，其中，，，

∴服從正態分布，

而，

∴．

∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數估計為人人．

（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．

而，

∴．