【題目】設
是公比為q的等比數列.
(Ⅰ) 推導的前n項和公式;
(Ⅱ) 設q≠1, 證明數列
不是等比數列.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析
【解析】
（Ⅰ）設等比數列
的公比為q，其前n項和為
（1）
將（1）式兩邊分別乘以q得
（2）
（1）-（2）得
當
時
或
當
時，
，所以
（Ⅱ）方法一：
均與題設矛盾，故數列
不可能為等比數列.
方法二：
均與題設矛盾，故數列不可能為等比數列.
本題考查了等比數列前項和公式的推導，涉及參數q分類討論及錯位相減法，體現高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數列不是等比數列，既考查了對等比數列概念的理解，又涉及到了反證法的應用；知識有機結合，考查綜合能力.問中對數列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個數列是否是等比數列一定要關注首項的驗證，負責容易錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有2008名學生參加大型公益活動．若有兩名學生互相認識，則將這兩名學生看作一個合作小組．
（1）求合作小組數目的最小值
，使得無論學生認識的情況如何，都存在三名學生，他們兩兩都在一個合作小組；
（2）若合作小組數目為
，證明：存在四名學生
、
、
、
，使得和、和、和、和分別為一個合作小組．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為素數作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數，若有_________，則n不是_________數；若_______，則n____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區的4000人進行了“運動參與度”統計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：
（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分
服從正態分布
，其中
，
分別取平均得分和方差
，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？
（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數為
，求
.（精確到0.001）
附：①
，
；②
，則
，
；③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果
不是等差數列，但若
，使得
，那么稱為“局部等差”數列.已知數列
的項數為4，記事件
：集合
，事件
：為“局部等差”數列，則條件概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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