已知函數
，其導函數
的圖象經過點
，
，如圖所示．
（1）求
的極大值點；
（2）求
的值；
（3）若
，求在區間
上的最小值．
(1)
；（2）
；（3）當
時，
；當
時，
；當
時，
.
解析試題分析：（1）由導函數圖象可知：
在區間
單調遞增，在區間
單調遞減，所以，的極大值點為 ；（2）對原函數進行求導，
.令
，解得
，而
時，
與已知矛盾，
.（3）由（1）知，在區間單調遞增，在區間單調遞減，則給定的要按
，
，進行討論.
試題解析：（1）由導函數圖象可知：在區間單調遞增，在區間單調遞減，
所以，的極大值點為 3分
（2） 2分
由得 3分
當時，與已知矛盾， 5分
（3）
①當，即時，在區間
上單調遞減
2分
②當，即時，在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增， 4分
③當時，在區間上單調遞增，
6分
考點：1.利用導數求極值點；2.在給定區間上的最值求解.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
，
為自然對數的底數．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區間
，使得和在區間上具有相同的單調性？若能存在，說明區間的特點，并指出和在區間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）求函數的極值點.
（3）設
為函數的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
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.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求
，
．
在
處取得極值，求
的值；
的定義域是
,其中常數
.(注: 
,求
的過原點的切線方程.
,恒有
.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.