已知函數
.
（1）若函數
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
（2）若函數在
處取得極小值，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）首先求導數，
在
內單調遞增，等價于
在內恒成立，即
在內恒成立，再分離變量得：
在內恒成立，接下來就求函數
的最小值，小于等于
的最小值即可；（2）
，顯然
，要使得函數在處取得極小值，需使
在左側為負，右側為正.令
，則只需在左、右兩側均為正即可.結合圖象可知，只需
即可，從而可得的取值范圍．
（1）
2分
∵在內單調遞增，∴在內恒成立，
即在內恒成立，即在內恒成立 4分
又函數在上單調遞增，∴ 6分
（2）
，
顯然，要使得函數在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可
亦即只需，即
． .12分
(原解答有誤，
與
軸不可能有兩個不同的交點)
考點：導數的應用.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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在
上是增函數；
沒有負數根．
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
處的切線平行于直線
，求
，其中
且m為常數．
時函數
在區間
上的單調性，并證明； 
在
處取得極值，求
的值，并討論函數
，其中
為實數.
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
為
，其導函數
的圖象經過點
，
，如圖所示．
的極大值點；
的值；
，求
上的最小值．
的直線與曲線
和
都相切，求
的值