精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知
（1）證明函數在上是增函數；
（2）用反證法證明方程沒有負數根．

（1）見解析  （2）見解析

解析試題分析：（1）利用導數求出函數的導函數，再由確定；（2）假設存在負根，對原式進行變形得出再由得出，
解出，與假設矛盾得證．
（1），且已知，
，故函數在上是增函數．（注：也可以用單調性定義證明）
（2）假設存在使，則
故，解得：顯然與矛盾，
所以使的不存在，即方程沒有負數根．   
考點：1、利用導數求函數的單調性；2、反正法的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為小于的常數）．
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）存在使不等式成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，證明：當時，；
（2）當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；
（2）是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數的單調區間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求實數的值；
（2）求函數的單調區間；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在內單調遞增，求的取值范圍；
（2）若函數在處取得極小值，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视