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設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數的單調區間．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先對求導，得，利用導數的幾何意義求出和切點的意義可得，可得，即可解出a，b；（2）根據，就方程是否有解，利用和展開討論，得出單調區間.
解：（1）∵
因為曲線在點處與直線相切，
∵，（2分）即解得，  （6分
（2）∵
若，即，，
函數在(－∞，＋∞)上單調遞增（8分）
若，即，此時的兩個根為
當或時
當時，  （11分）
故時，單增區間為當，
單減區間為  （13分）
考點：1.導數的幾何意義；2.導數研究函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）證明函數在上是增函數；
（2）用反證法證明方程沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調增區間；
（2）若，求函數在[1,e]上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數為自然對數的底數）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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