Question

【題目】設函數f（x）則下列結論錯誤的是（ ）

A.函數f（x）的值域為RB.函數f（|x|）為偶函數

C.函數f（x）為奇函數D.函數f（x）是定義域上的單調函數

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，依次分析選項是否正確，綜合即可得答案．

根據題意，依次分析選項：

對于A，函數f（x），當x＞0時，f（x）＝2x+1＞2，當x＜0時，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＝﹣（2﹣x+1）＜﹣2，其值域不是R，A錯誤；

對于B，函數f（|x|），其定義域為{x|x≠0}，有f（|﹣x|）＝f（|x|），函數f（|x|）為偶函數，B正確；

對于C，函數f（x），當x＞0時，﹣x＜0，有f（x）＝2x+1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝﹣2﹣x﹣1，反之當x＜0時，﹣x＞0，有f（x）＝﹣2x﹣1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝2x+1，

綜合可得：f（﹣x）＝﹣f（x）成立，函數f（x）為奇函數，C正確；

對于D，函數f（x），當x＞0時，f（x）＝2x+1＞2，f（x）在（0，+∞）為增函數，當x＜0時，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＜﹣2，f（x）在（﹣∞，0）上為增函數，

故f（x）是定義域上的單調函數；

故選：A．