Question

【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設有一個觀察站A．上午11時測得一輪船在島北偏東的B處，俯角為；11時20分又測得該船在島的北偏西的C處，俯角為．

（1）該船的速度為每小時多少千米？

（2）若此船以不變的航速繼續前進，則它何時到達島的正西方向？此時船離開島多少千米？（精確到lm）

Answer 1

【答案】(1)14km/h；(2) 經過26min可到達，船與海島相距是5850.6m．

【解析】

（1）由圖可得的兩條邊和夾角，利用余弦定理求出，從而得到船的速度；

（2）利用余定理求出的余值，從而得到，在中，利用正弦定理求出．

（1）在中，，

．

在中，，

．

在中，，

由余弦定理，得，得．

于是船速．

（2）設正西方向與延長線交于點．

在中，由余弦定理，得．于是．

．

在中，由正弦定理，得．

從點到點所需時間．

答：船約經過26min可到達海島的正西方向，此時船與海島相距是5850.6m．