【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根據（1）歸納猜想出f（x）+f（ 
）的值，并證明．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
，x∈R，
∴f（2）+f（ 
）= 
= 
=1，
f（3）+f（ 
）= 
= 
=1，
f（4）+f（ 
）= 
= 
=1．
（2）解：猜想：f（x）+f（ 
）=1．
證明：∵f（x）= ，x∈R，
∴ 
= + 
= + 
=1
【解析】（1）由f（x）= ，x∈R，利用代入法能求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）猜想：f（x）+f（ ）=1．再利用函數性質進行證明．
【考點精析】關于本題考查的函數的值，需要了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當a= 
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=（x2﹣2x）ex ， 如果對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，曲線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）求曲線
與
焦點的極坐標
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= 
，∠BAD=120°． 
（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為 
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．
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