【題目】
的內角
的對邊分別為
，且
．
（1）證明： 
成等比數列；
（2）若角
的平分線
交
于點
，且
，求
．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用兩角和的余弦函數公式化簡已知等式可得sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：b2=ac，即可得證．（2）由已知可得：AD+CD=6，由三角形面積公式可得AD=2CD，從而可求AD=4，CD=2，由（1）可得：b2=36，利用角平分線的性質可得AB=2BC，即c=2a，從而可求a，c的值，進而利用余弦定理可求cosA，即可由余弦定理求得BD的值．
試題解析：.解法一:
（1）因為
，
所以
，
化簡可得
，
由正弦定理得， 
，故
成等比數列.
（2）由題意
，得
，
又因為
是角平分線，所以
，即
，
化簡得， 
，即
.
由（1）知， 
，解得
，
再由
得， 
（
為
中
邊上的高），
即
，又因為
，所以
.
【注】利用角平分線定理得到
同樣得分，
在
中由余弦定理可得， 
，
在
中由余弦定理可得， 
，
即
，求得
.
解法二：（1）同解法一.
（2）同解法一， 
.
在
中由余弦定理可得， 
，
在
中由余弦定理可得， 
，
即
，求得
.
解法三：
（1）同解法一.
（2）同解法二， 
.
在
中由余弦定理可得， 
，
由于
，從而可得
，
在
中由余弦定理可得， 
，求得
，
在
中由正弦定理可得， 
，即
.
【注】若求得
的值后，在
中應用正弦定理求得
的，請類比得分.
解法四：
（1）同解法一.
（2）同解法一， 
.
在
中由余弦定理得， 
，
在
中由余弦定理得， 
，
因為
，所以有
，
故
，
整理得， 
，即
.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數表達式；
（2）如果業務員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，，8）數據作了初步處理， 得到下面的散點圖及一些統計量的值．
| | | | | | |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
其中wi= 
， 
= 
（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d 
哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
中， 
是
的中點， 
，其周長為
，若點
在線段
上，且
．
（1）建立合適的平面直角坐標系，求點
的軌跡
的方程；
（2）若
是射線
上不同兩點， 
，過點
的直線與
交于
，直線
與
交于另一點
．證明： 
是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根據（1）歸納猜想出f（x）+f（ 
）的值，并證明．
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