Question

曲線

x=sinθ y=sin2θ

（θ為參數）與直線y=x+a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將曲線的參數方程化成直角坐標方程，注意x的范圍，將與直線y=x+a有兩個公共點轉化成方程在[-1，1]上有兩個不等的根即可．

解答：解：曲線

x=sinθ y=sin2θ

的直角坐標方程為y=x²，（x∈[-1，1]）
與直線y=x+a有兩個公共點則

y=x2 y=x+a

?x²-x-a=0在[-1，1]有兩個公共點
∴1+4a＞0且1-1-a≥0即a∈（-

1

4

，0]，
故答案為（-

1

4

，0]．

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，以及直線與圓的位置關系，屬于基礎題．