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【題目】已知向量 ，記函數 .求：
（I）函數 的最小值及取得最小值時 的集合；
（II）求函數f(x) 的單調增區間。

【答案】解：由題意： ，

所以，

因此，

當 ，即 時, 取得最小值.

此時 ， 最小值=

（II）函數 的單調遞增區間.

解：由題意：

即

于是, 的單調遞增區間是


【解析】(1)故解集平面向量的坐標運算整理原式，再結合二倍角的余弦公式以及輔助角公式得到正弦型函數，利用正弦型函數的最值情況得出當f(x) 取得最小值和最大值時x的集合。(2)根據(1)的化簡結果利用正弦型函數的單調性整體思想代入求出x的取值范圍，再將其變成區間的形式。
【考點精析】關于本題考查的二倍角的余弦公式和正弦函數的單調性，需要了解二倍角的余弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新課標要求學生數學模塊學分認定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學分，否則不能獲得學分（為0分），設計一算法，通過考試成績和平時成績計算學分，并畫出程序框圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，數列{an}的前n項和為Sn ， 且an=f（ ），則S2017=（ ）
A.1008
B.1010
C.
D.2019

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生身高情況，某校以 的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為 ，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計算所抽取的男生人數，并估計男生身高的中位數（保留兩位小數）；
（2）從樣本中身高在 之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在 之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線 和直線 交于點 ．以 為起點，再從曲線 上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為 ．若 去九寨溝；若 去泰山；若 去長白山； 去武夷山．

（1）若從 這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線 上取點 作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點 在曲線 上運動，若點 的坐標為 ，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是定義在 上的偶函數，對任意 ，都有 ，且當 時， .若 在 上有5個根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點， ，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，點M在線段EF上． （I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論： ①直線A1B與B1C所成的角為60°；
②若M是線段AC1上的動點，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ；
③若P，Q是線段AC上的動點，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 ．
其中，正確結論的個數是（ ）

A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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