【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，
面積的最大值是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）見解析
【解析】
（Ⅰ）由題意得到
的方程組，求出
的值，即可得出橢圓方程；
（Ⅱ）當直線
的斜率不存在時，易求出四邊形
的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程是
，聯立直線與橢圓方程，結合判別式和韋達定理，可表示出弦長
，再求出點
到直線
的距離，根據
和點
在曲線
上，求出
的關系式，
最后根據
，即可得出結果.
解：（Ⅰ）由
解得
得橢圓的方程為.
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線的方程為
或
，此時四邊形的面積為
．
當直線的斜率存在時，設直線方程是，聯立橢圓方程
，
點到直線的距離是
由
得
因為點在曲線上，所以有
整理得
由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為
由得
, 故四邊形的面積是定值，其定值為．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用
表示終止取球時所需的取球次數，則隨機變量的數字期望
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩個居民小區的居委會欲組織本小區的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區每位同學的往返車費及服務老人的人數如下表：
|
| |
往返車費 | 3元 | 5元 |
服務老人的人數 | 5人 | 3人 |
根據安排，去敬老院的往返總車費不能超過37元，且
小區參加獻愛心活動的同學比
小區的同學至少多1人，則接受服務的老人最多有____人.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足
．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足
，若λ∈[
，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．
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