【題目】已知三棱臺
中， 
, 
， 
，平面
平面
，
（1）求證： 
平面
；
（2）點
為
上一點，二面角
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析;（2）
．
【解析】試題分析：（1）延長
， 
， 
交于點
．通過證明線
和平面內的兩條相交直線
垂直，證明
平面
．
（2）以
為坐標原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸的正方向建立空間直角坐標系，計算即可.
試題解析：（1）延長
， 
， 
交于點
．
及棱臺性質得
，所以
．
因為平面
平面
平面
．
所以
平面
， 
平面
，所以
,
又
，所以
， 
，所以
平面
．
（2）由于
，由
知
， 
，所以
，且
，
以
為坐標原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖：則
， 
， 
， 
， 
．
設
．
設平面
的法向量為
,
由
，可取
．
是平面
的個法向量，
由二面角
的大小為
得：
．
所以
為
中點， 
， 
，
設
與平面
所成角為
，則
．
所以
與平面
所成角為正弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個學生在一次競賽中要回答
道題是這樣產生的：從
道物理題中隨機抽取
道；從
道化學題中隨機抽取道；從
道生物題中隨機抽取
道.使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為
，化學題的編號為
，生物題的編號為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的值；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試中，語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優秀，隨機抽取的500名學生在本次考試中語文、數學成績特別優秀的大約各多少人？（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（Ⅱ）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績特別優秀的同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都特別優秀的有
人，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.
（附公及表）
①若
，則
， 
；
②
， 
；
③
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