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【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數的圖象關于軸對稱，求的最小值.

【答案】(1)最小正周期為,單調遞減區間為 (2)

【解析】

（1）利用周期公式即可求得函數的最小正周期，利用復合函數單調性規律及余弦函數的單調性列不等式：，解不等式即可求得函數的單調遞減區間.

（2）利用三角函數圖像變換，寫出變換后的三角函數解析式為：，即可求得其對稱軸方程為：，利用函數的圖象關于軸對稱即可列方程：，解得：，再利用即可求得的最小值，問題得解。

（1）由題可得：，

令：，整理得：

解得：，

所以函數的單調遞減區間為：.

（2）

令：，，所以

所以的對稱軸為:

又函數的圖象關于軸對稱，所以

解得：，由可知：

的最小值為.

練習冊系列答案
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