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【題目】若冪函數f(x)的圖象過點 ，則函數g(x)＝exf(x)的單調遞減區間為( )
A.(－∞，0)
B.(－∞，－2)
C.(－2，－1)
D.(－2,0)

【答案】D
【解析】設冪函數f(x)＝xα ， 因為圖象過點 ，所以 ＝ α ， α＝2，所以f(x)＝x2 ， 故g(x)＝exx2 ， 令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函數單調減區間為(－2,0)
故答案為：D.先求冪函數f（x），再利用導數判定函數g（x）的單調遞減區間．導數和函數的單調性的關系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=（x﹣2）（ax+b）為偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則f（2﹣x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＞2或x＜﹣2}
B.{x|﹣2＜x＜2}
C.{x|x＜0或x＞4}
D.{x|0＜x＜4}

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（1）判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；
（2）是否存在實數t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設 = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點的三等分點，過C作AB的垂線l，設P為垂線上任一點， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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【題目】已知向量 ， ，設 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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【題目】若方程kx－ln x＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是 ．

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【題目】某人到甲、乙兩市各 個小區調查空置房情況，調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖的莖葉圖，則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖， 為圓柱 的母線， 是底面圓 的直徑， 是 的中點.

（Ⅰ）問： 上是否存在點 使得 平面 ？請說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若 平面 ，假設這個圓柱是一個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐 外會有被捕的危險，求小魚被捕的概率.

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【題目】對于橢圓 ，有如下性質：若點 是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為 .利用此結論解答下列問題.
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ）若動點 在直線 上，經過點 的直線 與橢圓 相切，切點分別為 .求證直線 必經過一定點.

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