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【題目】已知橢圓：（）的左焦點為，是上一點，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，且的面積是，其中是坐標原點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若過點的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點，，，四點，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依題意可設，則有，解出即可；

（2）分類討論，當，時，；

當，斜率存在時，設：，：，分別聯立橢圓方程，利用韋達定理求出，，再根據面積公式以及基本不等式即可求出答案．

解：（1）依題意畫出下圖可設，，，

則有：，解得，

∴橢圓的標準方程為；

（2）①當，時，；

②當，斜率存在時，設：，：，分別聯立橢圓方程，

聯立得，

∴，，

∴，

同理，

∴，

當且僅當即即時等號成立，

故四邊形的面積的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，為上的點，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”，其做法為：從50根草中先取出一根放在案上顯著位置，用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份，然后從右邊拿出一根放中間，再把左右兩份每4根一數，直到兩份中最后各剩下不超過4根（含4根）為止，把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起，為一變；重復一變的步驟得二變和三變，三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草，則二變之后還剩36根蓍草的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點，且與橢圓C交于不同兩點A，B，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達式，并規定當時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，的最大值為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區間.使得函數在區間上的值域為若存在，求實數的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設過點 的直線被圓截得弦長等于,求直線的方程;

（3）過點的直線與圓交于兩點（在軸上方）,問在軸正半軸上是否存在點,使得軸平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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