Question

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時， ，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x+4）=f（x），即函數f（x）的周期為4，∵當x∈[﹣2，0]時， =2﹣2﹣x ，
∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，
∵f（x）是偶函數，
∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），
即f（x）=2﹣2x ， x∈[0，2]，
由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），
作出函數f（x）的圖象如圖：
當a＞1時，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數根，
則等價為函數f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個不同的交點，
則滿足 ，即 ，
解得： ＜a＜
故a的取值范圍是（ ， ），
故選：C．