【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，面積S= 
abcosC
（1）求角C的大��；
（2）設函數f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．
【答案】
（1）解：由S= 
absinC及題設條件得 absinC= 
abcosC，
即sinC= 
cosC，
∴tanC= ，
0＜C＜π，
∴C= 
（2）解：f（x）= sin 
cos +cos2 = sinx+ cosx+ =sin（x+ 
）+ ，
∵C= ，
∴B∈（0， 
），
∴ ＜B+ ＜ 
當B+ = 
，即B= 時，f（B）有最大值是 
【解析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數解析式，利用B的范圍和三角函數性質求得函數最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
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【題目】2016年微信用戶數量統計顯示，微信注冊用戶數量已經突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量 | 頻數 | 頻率 |
0至5個 | 0 | 0 |
6至10個 | 30 | 0.3 |
11至15個 | 30 | 0.3 |
16至20個 | a | c |
20個以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過15個的概率；
（Ⅲ）以這100個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望EX．
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【題目】已知數列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若 
且a1=1，則數列{a2n+1}中第幾項最��？請說明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數列{an}為等差數列”的充分必要條件是“數列{cn}為等差數列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．
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【題目】已知函數f（x）=cos（x+ 
）+sinx．
（I）利用“五點法”，列表并畫出f（x）在[﹣ 
， 
]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊．若a= 
，f（A）= 
，b=1，求△ABC的面積．
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x |
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f（x） |
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【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2， 
），則f（4）的值等于 
；
④已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 
．
說法錯誤的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時， 
，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某工藝品廠要設計一個如圖Ⅰ所示的工藝品，現有某種型號的長方形材料如圖Ⅱ所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現圖Ⅰ的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為
S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
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【題目】某軟件公司新開發一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲．為了激發闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵4慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵0.5慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加1倍），游戲規定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案．
（Ⅰ）設闖過n （ n∈N，且n≤12）關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An ， Bn ， Cn ， 試求出An ， Bn ， Cn的表達式；
（Ⅱ）如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？
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【題目】將函數f（x）=cos2x圖象上所有點向右平移 
個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若g（x）在區間[0，a]上單調遞增，則實數a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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