設函數
.
(1)當
時,求函數
的單調區間;
(2)若當
時
,求a的取值范圍.
（1）增區間
，減區間
;（2）
解析試題分析：（1）由
得到
,求其導數
,解不等式
得到函數的增區間, 解不等式
得到函數的減區間;（2）法一:由當時得: 
等價于: 
在時恒成立,令
,注意到
,所以只需
上恒成立即可,故有
在
上恒成立,則
所以有
.法二:將在時恒成立等價轉化為:
恒成立
函數
的圖象恒在函數
圖象的上方,由圖象可求得a的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，
當
時，；當
時，時，
當
時，，
增區間，減區間
（2）法一:
，令，則
若
，則當時， 
，
為增函數，而
，
從而當
時，
，即
若
，則當
時，
為減函數，而，從而當時，
，即
綜上得
的取值范圍為.
法二: 由當時得: 
等價于: 在時恒成立,等價轉化為:恒成立函數的圖象恒在函數圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而
，所以函數圖象在點（0，1）處的切線方程為：
，故知：，即的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（ 
為常數，
為自然對數的底）．
（1）當
時，求
；
（2）若
在
時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為
，將換元為
，試判斷曲線
是否能與直線
（
為確定的常數）相切，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
(a∈R)．
(1)求f(x)的極值；
(2)若函數f(x)的圖象與函數g(x)＝1的圖象在區間(0，e2]上有公共點，求實數a的取值范圍．
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（
），其導函數為
.
時，求
的單調區間；
時，
，求證：
.
是
函數的兩個極值點.
和
的值；
的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.
的極值
．
的方程f(x)=a在區間
上有三個根,求a的取值范圍．
.
在
時有極值，求實數
的值和
.
的單調區間；
為
個零點，證明：對一切
，有
.