已知函數
，（ 
為常數，
為自然對數的底）．
（1）當
時，求
；
（2）若
在
時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為
，將換元為
，試判斷曲線
是否能與直線
（
為確定的常數）相切，并說明理由．
（1）
；（2）
的取值范圍是
；（3）曲線
不能與直線
相切，證明詳見解析．
解析試題分析：（1）當時，根據函數的求導法則求出導函數
，進而可求出；（2）先根據函數的求導法則求出導函數
，進而分
、
、
三種情況進行討論，確定哪一種情況才符合在時取得極小值，進而可確定的取值范圍；（3）根據（2）確定函數的極大值為
，進而得出
，該曲線能否與直線相切，就看方程
有沒有解，進而轉化為求函數
的最值問題，利用函數的導數與最值的關系進行求解判斷即可．
試題解析：（1）當時，
，
所以
（2）因為
令
，得或
當，即
時，
恒成立
此時
在區間
上單調遞減，沒有極小值；
當，即時， 若
，則
，若
，則
所以是函數的極小值點
當，即
時，若
，則．若
，則
此時是函數的極大值點
綜上所述，使函數在時取得極小值的的取值范圍是
（3）由（2）知當，且
時，
因此是的極大值點，極大值為
所以．
令
則
恒成立，即
在區間
上是增函數
所以當
時，
，即恒有
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為常數，且
，函數
，
（
是自然對數的底數）．
（1）求實數
的值；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，是否同時存在實數
和
（
），使得對每一個
，直線
與曲線
都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．
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。
的圖象在
處的切線方程;
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍。
.
時，求函數
的極大值；
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
，當
時，求函數
的單調減區間．
在點
處取得極小值－4，使其導數
的
的取值范圍為
，求：
的解析式；
，求
的最大值；
為實數，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
,過點Ｐ
的直線
與曲線
相切，求
，當
時，
在１,４上的最小值為
，求
.
時,求函數
的單調區間;
時
,求a的取值范圍.
.
時，求
的極值；
上單調遞增，求b的取值范圍.