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設函數（），其導函數為.
（1）當時，求的單調區間；
（2）當時，，求證：.

（1）單調增區間為，單調減區間為；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求單調區間是常規問題，但需注意定義域先行，步驟是：①先求定義域；②后求導數；③令結合定義域得增區間，令結合定義域得減區間，最后結果一定要用區間表示；（2）掌握好執因索果，即分析法在此題中的應用，以及與基本不等式的結合.
試題解析：（1）當時， （）
令，即：，
解得：，所以：函數的單調增區間為，
同理：單調減區間為.
（2），所以：

，
下面證明，有恒成立，
即證：成立，
，只需證明：即可，
對此：設，
而
所以：.故命題得證.
考點：1.導數的應用；2.不等式的證明方法；3.創設條件使用基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在實數集上的函數。
⑴求函數的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調區間;
(2)設其中為的導函數,證明:對任意,.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與處都取得極值．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數在區間（0，+）上為增函數，求整數m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當時，求函數的極大值；
（2）若函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；
（3）設，當時，求函數的單調減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某廠生產某種產品件的總成本（萬元），又知產品單價的平方與產品件數成反比，生產100件這樣的產品的單價為50萬元，則產量定為_____________時總利潤最大？

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