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【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

【答案】(1)見解析.

(2)16.

【解析】

（1）設出A，B，D三點坐標，根據kBD=y′列方程．根據根與系數的關系求出M的橫坐標即可；

（2）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關于xA的函數，利用基本不等式求出函數的最小值．

(1)證明：設，.

由得，又，所以，即，

故與軸平行.

(2)法一：由共線可得，

所以，

因，所以，即.

直線的方程為，

所以.

由(1)得，

當且僅當，即時等號成立，故的最小值為16.

法二：直線的方程為，.

得，

則.

設直線，代入得，

則，故時等號成立).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實數a的取值范圍；

（3）當在上恒成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數 .

(1)若，求函數的單調區間；

(2)若，則當時，函數的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有個黑球，個紅球，個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金元，元、元、元．若經營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:：個黑球，個紅球；：個紅球；：恰有個白球；：恰有個白球；：個白球，且經營者計劃將五種類別按照發生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.

（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；

（2）若經營者不打算在這個游戲的經營中虧本，求的最大值；

（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標為，求的最小值.

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【題目】已知表示兩個不同的平面， 表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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