Question

【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有個黑球，個紅球，個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金元，元、元、元．若經營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:：個黑球，個紅球；：個紅球；：恰有個白球；：恰有個白球；：個白球，且經營者計劃將五種類別按照發生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.

（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；

（2）若經營者不打算在這個游戲的經營中虧本，求的最大值；

（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值.

Answer 1

【答案】(1) 中一至四等獎分別對應的類別是，，，.

(2)的最大值為元.

(3)此時顧客領取的獎金的平均值為元.

【解析】

試題分析：（1）由古典概型分別求出，由概率大小可得到一至四等獎分別對應的類別；（2）求出期望，大于或等于0即可得到的最大值；（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，成為他將率，分別在這種情況下求出一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎的概率，再求期望即可

試題解析：（Ⅰ）；；；

；;

∵,

∴中一至四等獎分別對應的類別是B，A，E，C.

（2）設顧客進行一次游戲經營者可盈利X元，則

.即a的最大值為74元.

(3)此時中一等獎的概率；中二等獎的概率；

中三等獎的概率；中四等獎的概率；

∴ 元.

即此時顧客領取的獎金的平均值為元.