Question

【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；

(Ⅱ)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列；

(Ⅲ)隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；（3）.

【解析】

（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環節，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．

（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為

事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”

；

(Ⅱ) 由題可知可能取值為0,1,2,3.

,,

,.

故的分布列為

	0	1	2	3

(Ⅲ)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為

事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”

所以，.