Question

【題目】某班50位同學周考數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

（1）求圖中[80，90）的矩形高的值，并估計這50人周考數學的平均成績；
（2）根據直方圖求出這50人成績的眾數和中位數（精確到0.1）；
（3）從成績在[40，60）的學生中隨機選取2人，求這2人成績分別在[40，50）、[50，60）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：

（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，

解得x=0.018．∴圖中[80，90）的矩形高的值為0.018．

由頻率分布直方圖估計這50人周考數學的平均成績：

=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74（分）

（2）解：由頻率分布直方圖得這50人成績的眾數為75，

∵（0.006+0.006+0.01+0.54）×10=0.76，

∴中位數應位于第四個小矩形中，

設其底邊為x，高為0.054，則0.054x=0.28，

解得x≈5.2

∴中位數M=75.2

（3）解：成績在[40，60）的學生有（0.006+0.006）×10×50=6人，

其中成績在[40，50）、[50，60）中各有3人，

從中隨機選取2人，基本事件總數n= ，

這2人成績分別在[40，50）、[50，60）包含的基本事件個數m= =9，

∴這2人成績分別在[40，50）、[50，60）的概率p= =

【解析】（1）根據頻率分布直方圖的概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關系，可求出圖中[80，90）的矩形高的值，由此能估計這50人周考數學的平均成績．（2）由頻率分布直方圖能求出50人成績的眾數和中位數．（3）成績在[40，60）的學生有6人，其中成績在[40，50）、[50，60）中各有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這2人成績分別在[40，50）、[50，60）的概率．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．