Question

【題目】設遞增等比數列{an}的前n項和為Sn，且a2＝3，S3＝13，數列{bn}滿足b1＝a1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）設cn，求數列{cn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝3n﹣1，bn＝2n﹣1（2）Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1

【解析】

(1)利用基本量法求解,再代入到直線可得為等差數列,再進行通項公式求解即可.

(2)利用錯位相減求和即可.

（1）遞增等比數列{an}的公比設為q,前n項和為Sn,且a2＝3,S3＝13,

可得a1q＝3,a1+a1q+a1q2＝13,解得q＝3或q,

由等比數列遞增,可得q＝3,a1＝1,則；

P（bn,bn+1）在直線x﹣y+2＝0上,可得bn+1﹣bn＝2,

且b1＝a1＝1,則bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）cn（2n﹣1）（）n﹣1,

前n項和Tn＝11+35（2n﹣1）（）n﹣1,

Tn＝135（2n﹣1）（）n,

相減可得Tn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n

＝1+2（2n﹣1）（）n,

化簡可得Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1.