Question

【題目】在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（為參數）.以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標方程；

（2）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的普通方程：；直線l的極坐標方程；

（2）P到直線l的距離取值范圍為：

【解析】

（1）將曲線C的參數方程化為普通方程可得答案，將直線l的參數方程先化為參數方程再化為極坐標方程可得答案；

（2）設,可得點到直線直線l的距離，由三角函數性質可得其取值范圍.

解：（1）由曲線C的參數方程為（為參數），可得：，

消去，可得曲線C的普通方程：；

由直線l的參數方程為，消去參數，可得，

將代入方程可得直線l的極坐標方程；

（2）設,可得點到直線直線l的距離為：

，可得，，

即點P到直線l的距離取值范圍為：.