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【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點.

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

【答案】（1）詳見解析；（2）11.

【解析】

（1）設V在底面的射影為O，連接OE，找出二面角的平面角，再證明，從而得到；

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，，根據異面直線與所成角為，求出的值，從而得到的值.

（1）設V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖，

連接OE，因為E為BC的中點，所以.

在正四棱錐中，，則，

所以為二面角的平面角，則.

在中，，又，

所以.

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，.設，

則，

從而，

整理得，解得（舍去），

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環記錄，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，則我國建國一百周年（2049年）是_______年.

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【題目】已知橢圓的左頂點為，焦距為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為，曲線C3的極坐標方程為．

（1）把曲線C1的參數方程化為極坐標方程；

（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

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【題目】在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（為參數）.以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標方程；

（2）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設是函數的導函數，是函數的導函數，若函數的零點為，則點恰好就是該函數的對稱中心.試求的值.

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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節是中華民族的傳統節日.在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“�！弊�、春聯等方式來表達對新年的美好祝愿.某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以任意免費領取一張“�！弊只蛞桓贝郝�。莖葉圖的統計數據是在不同時段內領取“�！弊趾痛郝摰娜藬�，則它們的中位數依次為( )

A.25，27B.26，25C.26，27D.27，25

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45°，E，F分別為AB，PC的中點.

（1）證明：EF∥平面PAD；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使平面PAH⊥平面DEF？若存在，求此時二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值：若不存在，說明理由.

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