Question

【題目】設a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，
此時當x=0時，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣ ≤a≤0，
故b﹣a的最大值為 ，
故選：A
【考點精析】掌握二次函數的性質和基本不等式是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．