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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點、、、在圓周上，、在邊上，且，設．

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形求兩個矩形的長與寬，再根據矩形面積公式可得函數解析式，最后根據實際意義確定定義域（2）利用導數求函數最值，求導解得零點，列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調性，進而得函數最值

試題解析：（1）由題意，，，且 為等邊三角形，

所以，，，

，．

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1）知，

令，即，

解得或（舍去），

令，

當時，是單調減函數，

當時，是單調增函數，

所以當時，取得最小值.

答：當滿足時，符合園林局要求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中， ，其前項和滿足.

（1）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；

（2）設 ，求數列的前項和；

（3）設為非零整數，是否存在的值，使得對任意恒成立，若存在求出的值，若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點，為底面（除外）上一點，已知在底面上的射影為，若再增加一個條件，就能得到，現給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認為正確的都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實數，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個數為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率．設某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．

（Ⅰ）寫出當時， 關于的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；

（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

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【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元），若年產量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數，f（1）=﹣ ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

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