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【題目】已知函數，現有一組數據，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數部分，葉為小數部分.例如：可記為，且上述數據的平均數為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數據的值；

（Ⅱ）現從莖葉圖中小于的數據中任取兩個數據分別替換的值，求恰有一個數據使得函數沒有零點的概率．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）利用莖葉圖和平均數公式進行求解即可；（Ⅱ）先利用判別式求出函數無零點的實數的取值范圍，再通過列舉法、利用古典概型的概率公式進行求解．

詳解：（Ⅰ）由題意可知，

，

可得.

（Ⅱ）對于函數，

由，

解得：.

則莖葉圖中小于3的數據中，由4個滿足，記作；不滿足的有3個，記作；

則任取2個數據，基本事件有

共21種；

其中恰有1個數據滿足條件的有：

共12種，

故所求概率為.

練習冊系列答案
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【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點，側面底面.

（1）求證：；

（2）過側面的對角線的平面交側棱于點，若，求證：截面側面；

（3）若截面平面，成立嗎？請說明理由.

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【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分（滿分：分）數據，統計結果如下表所示．

組別

頻數

（1）已知此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表），請利用正態分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案.

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；

（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.

贈送的隨機話費/元

概率

現市民甲要參加此次問卷調查，記為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望．

附：，若，則，，.

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【題目】函數，下列結論不正確的是（ ）

A. 此函數為偶函數B. 此函數是周期函數

C. 此函數既有最大值也有最小值D. 方程的解為

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【題目】已知函數 .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數取值.

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【題目】已知函數，設函數的所有零點構成集合，函數的所有零點構成集合．

（1）試求集合、；

（2）令，求函數的零點個數．

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【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表. 并根據統計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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