Question

已知數列中，，，若數列滿足.
（Ⅰ）證明：數列是等差數列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ），最大項為，最小項為.

解析試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡變形，湊出這種形式，湊出常數，
就可以證明數列是等差數列，并利用等差數列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為與有關，所以利用的通項公式求出數列的通項公式，把通項公式看成函數，利用函數圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，
∴，∴數列是以1為公差的等差數列.          4分
∵，∴，又∵，，
∴是以為首項，為公差的等差中項.
∴， .       7分
（Ⅱ）∵，，.
∴作函數的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數列中，最大項為，最小項為.        13分
另解：，當時，數列是遞減數列，且.
列舉；；.所以在數列中，最大項為，最小項為.
考點：1.等差數列的證明方法；2.利用函數圖像求數列的最值.