Question

【題目】已知橢圓C的長軸長為 ，左焦點的坐標為（﹣2，0）；
（1）求C的標準方程；
（2）設與x軸不垂直的直線l過C的右焦點，并與C交于A、B兩點，且 ，試求直線l的傾斜角．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程為： （a＞b＞0），

則c=2，2a=2 ，a= ，

b= =2，

∴C的標準方程

（2）解：由題意可知：橢圓的右焦點（2，0），設直線l的方程為：y=k（x﹣2），設點A（x1，y1），B（x2，y2）

；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，

韋達定理可知：x1+x2= ，x1x2= ，

|AB|= = = ，

由|AB|= ， = ，解得：k2=1，故k=±1，

經檢驗，k=±1，符合題意，因此直線l的傾斜角為 或

【解析】（1）由題意可知：設橢圓方程為： （a＞b＞0），則c=2，2a=2 ，a= ，即可求得橢圓的標準方程；（2）設直線l的方程為：y=k（x﹣2），將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得k的值，即可求得直線l的傾斜角．