Question

【題目】已知學生的總成績與數學成績之間有線性相關關系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數學成績(單位:分).

學生編號 成績	1	2	3	4	5
總成績/x	482	383	421	364	362
數學成績/y	78	65	71	64	61

(1)求數學成績與總成績的回歸直線方程.

(2)根據以上信息,如果一個學生的總成績為450分,試估計這個學生的數學成績;

(3)如果另一位學生的數學成績為92分,試估計其總成績是多少?

Answer 1

【答案】(1)=14.683+0.132x；(2)大約為74分；(3)586分左右.

【解析】試題分析：（1）先根據題設條件列表，根據表中數據分別求得，，由最小二乘法求得，，即可求得回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可估計這個學生數學成績；（3）將=92代入回歸直線方程，求得，即可估計其總成績.

試題解析：(1)列出下表,并進行有關計算.

編號	x	y	x2	xy
1	482	78	232 324	37 596
2	383	65	146 689	24 895
3	421	71	177 241	29 891
4	364	64	132 496	23 296
5	362	61	131 044	22 082
合計	2 012	339	819 794	137 760

由上表可得,

可得≈0.132,-0.132×≈14.683.

故數學成績y對總成績x的回歸直線方程為=14.683+0.132x.

(2)由(1)得當總成績x為450分時,=14.683+0.132×450≈74(分),即數學成績大約為74分.

(3)若數學成績為92分,將=92代入回歸直線方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估計該生的總成績在586分左右.