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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，

由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，

配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，

又∵ab≤（ ）2，

∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣ （a+b）2= （a+b）2

得到|AB|≥ （a+b）．

∴ ≤ = ，

即 的最大值為 ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知學生的總成績與數學成績之間有線性相關關系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數學成績(單位:分).

　　　學生編號

成績　　

1

2

3

4

5

總成績/x

482

383

421

364

362

數學成績/y

78

65

71

64

61

(1)求數學成績與總成績的回歸直線方程.

(2)根據以上信息,如果一個學生的總成績為450分,試估計這個學生的數學成績;

(3)如果另一位學生的數學成績為92分,試估計其總成績是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大��；
（2）若函數f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數y=f（x）在[1，+∞）上單調，求b的取值范圍；
（2）若函數y=|f（x）|﹣2有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若函數y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．
（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的減函數，其導函數f′（x）滿足 +x＜1，則下列結論正確的是（ ）
A.對于任意x∈R，f（x）＜0
B.對于任意x∈R，f（x）＞0
C.當且僅當x∈（﹣∞，1），f（x）＜0
D.當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比數列，則 i= ．

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