Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大��；
（2）若函數f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為1+ = ，

所以 =2sinC，

又因為sinC≠0，所以cosA= ，

所以A= ．

（2）解：因為f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x=1+2sin（2x﹣ ），

所以，當2x﹣ = ，即x= 時，f（x）max=3，

此時B= ，C= ，a=3．

因為 = ，所以c= = = ，

則S= acsinB= ×3× × =

【解析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把邊轉化為角的正弦，整理可求得cosA的值，進而求得A．（2）把利用兩角和公式對函數解析式化簡，利用正弦函數的性質求得函數最大值時B，C和a的值，進而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；正弦定理:才能正確解答此題．